ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!
Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС.На сторонах АВ,ВС,АС отмечены точки Д,Е,Р соответственно так что отрезки АЕ и ДР имеют общую середину. Докажите,что угол ДЕР равен углу ВСА.
ОГРОМНЕЙШЕЕ СПАСИБО!!!!!!

1

Ответы и объяснения

  • nov
  • почетный грамотей
2011-11-21T19:28:44+04:00

Если отрезки АЕ и ДР имеют общую середину, например точку О, то отрезки ДО=ОР и ОЕ=ОА. 

Треугольники ДОЕ и АОР-равны по двум сторонам и углу между ними (ДО=ОР, АО=ОЕ- по условию, углы ДОЕ и АОР- равны как вертикальные), значит угол ДЕО=углу ОАР. 

Треугольники АДО и ЕОР тоже равны по двум сторонам и углу между ними (ДО=ОР, АО=ОЕ - по условию, углы АОД и ЕОР равны как ветикальные), значит угол ДАО= углу РЕО. 

из этого следует, что угол ДЕР= углу ДАР. 

по условию треугольник равнобедренный, значит по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, т.е. угол ВАС= углу ВСА, т.к. угол ДЕР = углу ДАР (ВАС), значит он равен и углу ВСА. что и требовалось доказать.