В некоторой стране натуральные числа 1,2,3,4 и т.д. записываются при помощи четырёх букв А, В, С, D. Все однобуквенные числа в порядке возрастания имеют вид А, В, С и D, что соответствует числам 1, 2, 3 и 4. Все двухбуквенные числа в порядке возростания имеют вид АА, АВ, АС, АD ,ВА, ВВ,ВС, ВD, СА, СВ, СС,СD, DA, DB, DC и DD, что соответствует числам от 5 до 20. И так далее, то есть все трёхбуквенные числа имеют вид AAA, AAB, AAC, AAD, ABA, ..., DDC,DDD. а) Сколько всего трёхбуквенных чисел в этой стране? b) Какому натуральному числу соответствует четырёхбуквенное число ABCD?

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2011-11-21T08:39:45+00:00

а) Число всевозможных размещений с повторениями из  элементов по  равно  Поэтому всего трёхбуквенных чисел в этой стране  4^{3}=64.

b) Четырёхбуквенное число ABCD соответствует натуральному числу 4+16+64+28=112