Пожалуйста, срочно надо

5y-6 3-3y 3

1) ______ - ______ = _____

4y^2-9 3+2y 2y-3

1 1 10

2) ________ - _______ + _______ = 0

x^2-6x+8 x-2 x^2-4

x^2+1 x

3) ________ + ________= 2,5

x x^2+1

2

Ответы и объяснения

2011-11-20T17:30:24+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

решение во вложении

--------------------- 

Лучший Ответ!
2011-11-20T20:54:48+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

1) \frac{5y-6}{4y^{2}-9}-\frac{3-3y}{3+2y}=\frac{3}{2y-3}

отметим область допустимых значений

\begin{cases} 4y^{2}-9\neq0\\3+2y\neq0\\2y-3\neq0 \end{cases}

перенесём всё в левую часть, при этом не забываем сменить знак на противоположный

\frac{5y-6}{4y^{2}-9}-\frac{3-3y}{3+2y}-\frac{3}{2y-3}=0

воспользуемся формулой разности квадратов

\frac{5y-6}{(2y-3)(2y+3)}-\frac{3-3y}{2y+3}-\frac{3}{2y-3}=0

приравниваем дроби к общему знаменателю

\frac{5y-6-(3-3y)(2y-3)-3(2y+3)}{(2y-3)(2y+3)}=0

поочерёдно раскрываем скобки

\frac{5y-6-(6y-9-6y^{2}+9y)-6y-9}{(2y-3)(2y+3)}=0

\frac{5y-6-(-6y^{2}+(6y+9y)-9)-6y-9}{(2y-3)(2y+3)}=0

\frac{5y-6-(-6y^{2}+15y-9)-6y-9}{(2y-3)(2y+3)}=0

\frac{5y-6+6y^{2}-15y+9-6y-9}{(2y-3)(2y+3)}=0

группируем

\frac{6y^{2}+(5y-15y-6y)+(-6+9-9)}{(2y-3)(2y+3)}=0

\frac{6y^{2}-16y-6}{(2y-3)(2y+3)}=0

\frac{2(3y^{2}-8y-3)}{(2y-3)(2y+3)}=0

дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю

3y²-8y-3=0

Cчитаем дискриминант:

D=(-8)^{2}-4\cdot3\cdot(-3)=64+36=100

Дискриминант положительный

\sqrt{D}=10

Уравнение имеет два различных корня:

y_{1}=\frac{8+10}{2\cdot3}=\frac{18}{6}=3

y_{2}=\frac{8-10}{2\cdot3}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}

Ответ: y_{1}=3; y_{2}=-\frac{1}{3}

 

2) \frac{1}{x^{2}-6x+8}-\frac{1}{x-2}+\frac{10}{x^{2}-4}=0

отметим область допустимых значений

\begin{cases}x^{2}-6x+8\neq0\\x-2\neq0\\x^{2}-4\neq0 \end{cases}

воспользуемся формулой разности квадратов

\frac{1}{(x-4)(x-2)}-\frac{1}{x-2}+\frac{10}{(x-2)(x+2)}=0

приравниваем дроби к общему знаменателю

\frac{x+2-(x-4)(x+2)+10(x-4)}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0

поочерёдно раскрываем скобки

\frac{x+2-(x^{2}+2x-4x-8)+10x-40}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0

\frac{x+2-(x^{2}+(2x-4x)-8)+10x-40}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0

\frac{x+2-(x^{2}-2x-8)+10x-40}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0

\frac{x+2-x^{2}+2x+8+10x-40}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0

группируем

\frac{-x^{2}+(x+2x+10x)+(2+8-40)}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0

\frac{-x^{2}+13x-30}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0

дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю

-x²+13x-30=0

 

Cчитаем дискриминант:

D=13^{2}-4\cdot(-1)\cdot(-30)=169-120=49

Дискриминант положительный

\sqrt{D}=7

Уравнение имеет два различных корня:

x_{1}=\frac{-13+7}{2\cdot(-1)}=\frac{-6}{-2}=3

x_{2}=\frac{-13-7}{2\cdot(-1)}=\frac{-20}{-2}=10

Ответ: x_{1}=3; x_{2}=10

 

3) \frac{x^{2}+1}{x}+\frac{x}{x^{2}+1}=2,5

отметим область допустимых значений

\begin{cases} x\neq0\\x^{2}+1\neq0 \end{cases}

перенесём всё в левую часть, при этом не забываем сменить знак на противоположный

\frac{x^{2}+1}{x}+\frac{x}{x^{2}+1}-2,5=0

приравниваем дроби к общему знаменателю

\frac{(x^{2}+1)(x^{2}+1)+x\cdot x-2,5x(x^{2}+1)}{x(x^{2}+1)}=0

\frac{x^{4}+x^{2}+x^{2}+1+x^{2}-2,5x^{3}-2,5x}{x(x^{2}+1)}=0 

\frac{x^{4}-2,5x^{3}+(x^{2}+x^{2}+x^{2})-2,5x+1}{x(x^{2}+1)}=0

\frac{x^{4}-2,5x^{3}+3x^{2}-2,5x+1}{x(x^{2}+1)}=0

Ответ: х=1