В треугольнике ABC угол A=45, высота BO делит сторону AC на отрезки AO=4 и СО=8. Найдите длину медианы, проведённой из верины С.

1

Ответы и объяснения

2013-10-27T20:11:32+00:00
Напишите в ответе здесьПусть СР - медиана, проведенная из вершины С на сторону АВ. Треугольник АВО - прямоугольный, угол А = 45 гр, значит угол АВО = 45 гр. То есть АВО равнобедренный ВО = АО = 4. 
Находим сторону АВ. 
АВ^2 = AO^2 + BO^2 = 16 + 16 = 32, AB = 4*V(2) (V - квадратный корень). 
Так как СР - медиана, то АР = АВ/2 = 2*V(2). 
В треугольнике АРС известны стороны АР, АС = 4 + 8 =12 и угол А = 45 гр между сторонами. 
cos(A) = V(2)/2 
По теореме косинусов: 
CP^2 = AP^2 + AC^2 - 2*AP*AC*cos(A) = (2*V(2))^2 + 12^2 - 2*(2*V(2))*12*(V(2)/2) = 8 + 144 - 48 = 104 
CP = V(104) = 2*V(26)
V-Это корень
задание были взяты из Поурочные разработок по геометрии за 9 105 стр
98Dan98новичок4 дня томуСпасибо (1)Оценка: 5, Голосов: 2