Помогите, пожалуйста, составить и решить систему уравнений к задаче: "Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объем земляных работ за 3 ч 45 мин. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 часа быстрее, чем другой. Сколько времени потребуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ?"

1

Ответы и объяснения

2013-10-28T02:03:18+04:00
                                            Решение:

Пусть х и у производительность экскаваторов
3 ч 45= 3 3/4 ч
Тогда х+у -совместная их производительность
1/x 1/y -время выполнения работ первым и вторым соответственно
1/(x+y) время выполнения работы при совместном труде
1/(x+y)=15/4 получили первое уравнение системы
1/x=1/y+4 второе уравнение системы
перепишем систему в более удобном виде
x+y=4/15
1/x=4+1/y   
выразим из второго уравнения х и подставим в первое
1/x=(4y+1)/y   x=y/(4y+1)
y/(4y+1)+y=4/15
(2y^2+y)/(4y+1)=2/15
30y^2+7y-2=0
y=[-7+sqrt(49+240)]/60=[-7+17]/60=1/6
1/y=6    1/x=4+1/y=4+6=10
Ответ:: 6 и 10 часов