среди 2012 внешне неразличимых шариков половина имеет один вес ,а вторая половина-другой.Требуется выделить две кучки шариков так,чтобы количество шариков в кучках было одинаковым,а массы кучек- разными.Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать?

1

Ответы и объяснения

2011-11-20T13:36:30+00:00

Делим на кучки 670+670+670+2.
1. Взвешиваем (1) и (2). Если не равны - вот нужные кучки.
2. Взвешиваем (1) и (3). Если не равны - все хорошо, не равные по весу - они.
Если равны, то во всех трех больших кучках количество легких шариков одинаковое. Всего легких - 1006=3*335+1.
Значит, в каждой кучке по 335 лёгких, оставшиеся - разные.
(Меньше - не может быть, т.к. тогда останется 4 лёгких, а у нас их только 2, больше - тоже).

Ответ. Два взвешивания