В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена высота СД. Найдите углы треугольника АВС, если известно, чтоплощадь треугольника ДВС в 3 раза больше площади треугольника АДС.

1

Ответы и объяснения

  • Andr1806
  • Ведущий Модератор
2013-10-27T20:46:46+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных друг другу и подобных исходному .
Площади подобных треугольников относятся, как квадраты их линейных размеров.
Итак, имеем: тр-к DBC подобен тр-ку DCA, откуда ВС/СА = к.
Sdbc/Sacd = 3/1 = k², то есть ВС/СА = √3/1 =  √3 = 1,732.
Но ВС/СА = tgA. Значит <А = 60°, а <В = 30°