Помогите решить,пожалуйста.С краткой записью,пожалуйста.
На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободного падения уменьшается в 2 раза, в 3 раза, в 5 раз по сравнению с ускорением свободного падения у поверхности Земли?

1

Ответы и объяснения

2013-10-27T15:06:04+04:00
g_{0} - ускорение свободного падения у поверхности Земли, g - ускорение свободного падения на высоте hR - радиус Земли, F - сила притяжения.
1)\ g=\frac{g_{0}}{2}\ 2)\ g=\frac{g_{0}}{3}\ 3)\ g=\frac{g_{0}}{5} \\ F=mg\\ F=\frac{GmM}{(R+h)^2}\\ mg=\frac{GmM}{(R+h)^2}\\ g=\frac{GM}{(R+h)^2}\\ g_{0}=\frac{GM}{R^2} \Rightarrow GM=g_{0}R^2\\ g=g_{0}(\frac{R}{R+h})^2\\ \\ 1) \ \frac{g_{0}}{2}=g_{0}(\frac{R}{R+h})^2\\ \frac{1}{2}=(\frac{R}{R+h})^2\\ \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{R}{R+h} \Rightarrow h=\bold{R(\sqrt{2}-1)}.
Аналогично для случаев 2) и 3) можно получить:
2) \ h=\bold{R(\sqrt{3}-1)}, \ 3) \ h=\bold{R(\sqrt{5}-1)}.