Ответы и объяснения

2013-10-27T14:27:17+04:00
Значит так. Даю идею, дальше попробуй развить сам.

В первом уравнении выносим за скобу ху
получим ху(х^2+2xy+y^2)=4 или

xy(x+y)^2=4

Во втором уравнении также преобразуем левую часть:

x+y+x^2*y+y^2*x=x+y+xy(x+y)=(x+y)(1+xy) 

получим уравнение

(x+y)(1+xy)=4

Сделаем замену х+у=t, xy=r, получим более простую систему относительно t и r

rt^2 = 4
t(1+r)=4

Из второго уравнения:

t+tr =4
tr = 4-t -подставим это в первое уравнение

rt^2=4
rt*t=4
(4-t)*t=4
4t-t^2=4
t^2-4t+4=0
Это квадратное уравнение с одним корнем t=2

Дальше находим r и возвращаемся к нашим х и у обратной подстановкой

tr = 4-t 
2r = 2
r=1

 ху=t, xy=r

 х+у=2
 xy=1

y = 2-х 
x(2-x) = 1
2x-x^2 = 1
x^2-2x+1=0

Опять же, это кв. ур-ние с одним корнем x=1
y=2-x=2-1=1

Решение системы: единственная пара (1,1)
Добавил в решение
Как понял?
ну вроде потихоньку продвигаюсь, очень много исписал
спасибо)