На трёх разных координатных осях выбрали точки А, В и С. Оказалось, что площади треугольников ОАВ, ОАС и ОВС равны соответственно 10, 20 и 20. Найдите площадь треугольника АВС.

1

Ответы и объяснения

  • LFP
  • Модератор
2013-10-26T19:34:17+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Эти треугольники ---прямоугольные, их площади можно вычислить по формуле
S = половине произведения катетов
S(OAB) = OA*OB/2 = 10 => OA*OB = 20
аналогично рассуждая, получим систему:
OA*OB = 20
OB*OC = 40
OC*OA = 40
-------------------
OB = V20
OA = V20
OC = 2V20
из этих же прямоугольных треугольников по т.Пифагора можно найти стороны треугольника АВС ---это гипотенузы соответствующих треугольников...
AC^2 = OA^2 + OC^2 = 20+80 = 100
AC = 10
аналогично рассуждая, получим:
ВС = 10
АВ = 2V10
по формуле Герона S(ADC) = V((10+V10)*V10*V10*(10-V10)) = V(10*(100-10)) = 
V900 = 30