2012 внешне неразличимых шариков половина имеет один вес,а вторая половина-другой.Требуется выделить две кучки шариков так,чтобы количество шариков в кучках было одинаковым,а массы кучек-разными.Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать,можно действием

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2011-11-17T18:43:00+04:00

Задача может быть решена в одно взвешивание. Разделим шарики на две кучки по 1006 шариков и взвесим их. Если неравенство — задача решена. Если в результате взвешивания получится равенство, то значит, что в каждой кучке по 503 шарика каждого вида (понятно, что равные по весу кучки из равного количества шариков должны быть одинаковы по их составу). Теперь разделим любую из этих кучек по 1006 шариков на две по 503 (взвешивать для этого ничего не надо). Полученные две кучки всегда имеют разный вес. Действительно, если предположить, что их вес может быть одинаковым, то в этом случае в обеих кучках должно быть равное количество шариков каждого вида, что невозможно, так как 503 не делится на 2.

2011-11-17T18:51:54+04:00

Делим общее кол-во шариков на три кучки . Получаем 670 шт. и одну по 2 шт.

Далее взвесим 1-ую и 2-ую кучки и проверим равны они или нет. Если они не равны, то это - искомые кучки.

Потом взвесим 1-ую и 3-ю, если они не равны -значит это и есть искомые. Если все 3  оказались равными, то воспользуемя тем, что в каждой теперь по 335 шариков лёгких. Это потому, что всего лёгких шариков 1006 (вычитаем 1, который в кучке № 4).Меньше или больше быть не может, это не будет соответствовать условию задачи.

 

Ответ: 2 взешивания