Есть шесть монет,среди которых две фальшивые,которые легче настоящих(и имеют одинаковый вес).Как при помощи чашечных весов найти фальшивые монеты? Постарайтесь обойтись при помощи наименьшего числа взвешиваний.

1

Ответы и объяснения

2013-10-26T15:48:47+00:00
Занумеруем монеты 1,2,3,4,5,6. Предполагается, что фальшивые монеты весят одинаково. 
1) Кладем на левую чашу 1,2,3, а на правую - 4,5,6 
Рассмотрим 2 возможных случая. 
Случай 1 
2) Предположим, левая чаша перевесила. Значит, обе фальшивые монеты на правой. Кладем на левую 4, на правую 5. Если равновесие, то обе они фальшивые. Если какая-то легче, например, 5, то она фальшивая и фальшивая оставшаяся 6. Понадобилось всего 2 взвешивания. 
Случай 2 
2) Теперь предположим, что весы в равновесии. Тогда каждая из троек содержит по одной фальшивой монете. Кладем на левую 1, на правую 2. Если равновесие, то обе они фальшивые. Если какая-то легче, например, 1, то она фальшивая и фальшивая оставшаяся 3. 
3) Кладем на левую 4, на правую 5. Если равновесие, то обе они фальшивые. Если какая-то легче, например, 5, то она фальшивая и фальшивая оставшаяся 6.