Какой наибольшее количество различных натуральных чисел можно выбрать так, чтобы сумма любых трёх из них была простым числом

1

Ответы и объяснения

2013-10-26T11:09:01+04:00
По-моему, 4 числа, например, 1, 3, 7, 9 дают простые числа 11, 13, 17 и 19. Если бы чисел было не менее 5, то среди них либо нашлись три числа с разными остатками (0, 1 и 2) при делении на 3, либо три числа с одинаковым остатком, тогда сумма этих трёх чисел дели-лась бы на 3 и была больше 3, т.е. не являлась бы простым числом.