Из вершины в треугольника авс
проведены медианы и высота которые разделили угол авс на три равные части
определите углы треугольника авс

1

Ответы и объяснения

2013-10-25T22:37:17+04:00
Решение. Пусть CH и CM — соответствен-B ACH MKно высота и медиана треугольника ABC (см.рис.), \BCH = \HCM = \ACM: В тре-угольнике BCM высота CH является биссек-трисой, поэтому 4BCM — равнобедренный,значит, BM = 2HM. В 4ABC отрезок CM —медиана, следовательно AM = BM = 2HM.Из точки M опустим перпендикуляр MKна AC. Прямоугольные треугольники MKC и MHC равны по гипотенузе иострому углу, поэтому MK = HM =12AM. Таким образом, в треугольникеMKA выполнено MK =12AM, значит, \KAM = \CAB = 30, \KMA = 60.Тогда смежный с ним \KMH = 180± ¡ \KMA = 120±:\ABC = \BMC = \KMC = 60 и \ACB = 180\ABC \CAB = 90:Ответ: 30, 60, 90