У прямоугольника ABCD диагональ равна 10 см. Найдите радиус окружности, которой принадлежит точки A,B и C.

1

Ответы и объяснения

2013-10-24T20:20:22+04:00
Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке F. Получившийся треугольник АFD  - прямоугольлный, так как сумма углов при основании равна 90 градусам.Рассмотрим треугольники АFD и BFC.Они подобны по трем углам, т.к. ВС и АD- параллельлны. АF:BF=AD:BC(10+BF):BF=36:12Не буду писать вычисления, но отсюда следует, чтоBF=5смAF=15смПроведем прямую ВК  параллельно FD до пересечения с AD в точке К.АК- диаметр окружности, так как треугольник АВК - прямоугольный. Получим подобные треугольники AFD и  ABKАВ:АF=AD:BC15:10=36:AKИз этого отношения находим АК=24, а радиус окружности24:2=12см  

Ответ: радиус равен 12 см