Найти корни квадратного трехчлена: №1. а.) 6х в квадрате +5х-4 б.) 3х в квадрате -2х-8 Разложить на множители квадратный трехчлен: а) -х в квадрате +9х-8 б) 1х в квадрате +х -6 - 3 в) -х в квадрате +4х-3 г) 1х в квадрате -2х-6 - 2

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2011-11-14T01:14:20+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

№1

а)6x^{2}+5x-4=0

Cчитаем дискриминант:

D=5^{2}-4\cdot6\cdot(-4)=25+96=121

Дискриминант положительный

\sqrt{D}=11

Уравнение имеет два различных корня:

x_{1}=\frac{-5+11}{2\cdot6}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}=0,5

x_{2}=\frac{-5-11}{2\cdot6}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}

 

б) 3x^{2}-2x-8=0

Cчитаем дискриминант:

D=(-2)^{2}-4\cdot3\cdot(-8)=4+96=100

Дискриминант положительный

\sqrt{D}=10

Уравнение имеет два различных корня:

x_{1}=\frac{2+10}{2\cdot3}=\frac{12}{6}=2

x_{2}=\frac{2-10}{2\cdot3}=\frac{-8}{6}=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}

 

№ 2

а) -x^{2}+9x-8=-(x-1)(x-8)

для того чтобы разложить квадратный трёхчлен нужно приравнять его к нулю и найти корни уравнения

-x^{2}+9x-8=0

Cчитаем дискриминант:

D=9^{2}-4\cdot(-1)\cdot(-8)=81-32=49

Дискриминант положительный

\sqrt{D}=7

Уравнение имеет два различных корня:

x_{1}=\frac{-9+7}{2\cdot(-1)}=\frac{-2}{-2}=1

x_{2}=\frac{-9-7}{2\cdot(-1)}=\frac{-16}{-2}=8

 

б) x^{2}+x-6=(x-2)(x+3)

делаем всё по аналогии

x^{2}+x-6=0

Cчитаем дискриминант:

D=1^{2}-4\cdot1\cdot(-6)=1+24=24

Дискриминант положительный

\sqrt{D}=5

Уравнение имеет два различных корня:

x_{1}=\frac{-1+5}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2

x_{2}=\frac{-1-5}{2\cdot1}=\frac{-6}{2}=-3

 

в) -x^{2}+4x-3=-(x-1)(x-3)

делаем всё по аналогии

-x^{2}+4x-3=0

Cчитаем дискриминант:

D=4^{2}-4\cdot(-1)\cdot(-3)=16-12=4

Дискриминант положительный

\sqrt{D}=2

Уравнение имеет два различных корня:

x_{1}=\frac{-4+2}{2\cdot(-1)}=\frac{-2}{-2}=1

x_{2}=\frac{-4-2}{2\cdot(-1)}=\frac{-6}{-2}=3

 

г) x^{2}-2x-6-2=x^{2}-2x+(-6-2)=x^{2}-2x-8=(x-4)(x+2)

делаем всё по аналогии

x^{2}-2x-8=0

Cчитаем дискриминант:

D=(-2)^{2}-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36

Дискриминант положительный

\sqrt{D}=6

Уравнение имеет два различных корня:

x_{1}=\frac{2+6}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4

x_{2}=\frac{2-6}{2\cdot1}=\frac{-4}{2}=-2