Среди 2012 внешне различимых шариков половина имеет один вес, а вторая половина - другой. Требуется выделить две кучи шариков так, чтобы количество шариков в кучках было одинаковым, а массы кучек - разными. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гриль это можно сделать?

2

Ответы и объяснения

2011-11-13T21:28:01+04:00

Делим на кучки 670+670+670+2

1. Взвешиваем (1) и (2). Если не равны - вот нужные кучки.

2. Взвешиваем (1) и (3). Если не равны - все хорошо, не равные по весу - они.

Если равны, то во всех трех больших кучках количество легких шариков одинаковое. Всего легких - 1006=3*335+1.
Значит, в каждой кучке по 335 лёгких, оставшиеся - разные.
(Меньше - не может быть, т.к. тогда останется 4 лёгких, а у нас их только 2, больше - тоже).

Ответ: два взвешивания.

2011-11-13T21:40:41+04:00

Делим общее кол-во шариков на три кучки . Получаем 670 шт. и одну по 2 шт.

Далее взвесим 1-ую и 2-ую кучки и проверим равны они или нет. Если они не равны, то это - искомые кучки.

Потом взвесим 1-ую и 3-ю, если они не равны -значит это и есть искомые. Если все 3  оказались равными, то воспользуемя тем, что в каждой теперь по 335 шариков лёгких. Это потому, что всего лёгких шариков 1006 (вычитаем 1, который в кучке № 4).Меньше или больше быть не может, это не будет соответствовать условию задачи.

 

Ответ: 2 взешивания