Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-10-24T05:28:22+00:00
1) Рисуем для начала правильный пятиугольник - (типа нашего вымпела, который мы на Луну в свое время закинули). Пусть нижняя его грань будет расположена горизонтально
2) Рисуем  в нем его диагонали.
3) Стираем грани пятиугольника и смотри, на что похож "комочек" диагоналей:

диагонали пятиугольника представляют собою фигуру, хорошо известную нам в быту как "звездочка". Она состоит из пяти одинаковых по длине отрезков. давайте для удобства будем называть нижние два угла "ножками", правый и левый "ручками", верхний - "головой",

Нам нужно, чтобы четыре диагонали были взаимно равны, и только одна имела иную длину.

любая попытка изменить в звездочке длину одного из пяти отрезков приводит к  двум типам "искаженной звездочки".
Для взаимопонимания договоримся, что изменять бум горизонтальный отрезок, соединяющий "ручки", ведь остальные варианты идентичны, они получатся просто поворотом звезды на 72 градуса:

 а) симметрично искаженная звездочка -  "ручки" подняты и сближены, или "ручки" раздвинуты и опущены

фигуры симметричны относительно вертикальной прямой, проходящей сквозь"голову".
Очевидно, что так мы искомой фигуры построить не можем: из-за симметричности не получится так расположить "ручки", чтоб базовый пятиугольник (с которого мы начинали и грани которого сейчас стерты), имел только одну сторону, не равную остальным четырем. Симметричность удвоит эту грань

б) несимметрично искаженная. Это, если у симметричной "кривой" звездочки всю линию "плеч" сдвинуть влево (или, что симметрично вправо).

Самый перспективный вариант - когда только одна "ручка" сдвинута с места.

но и в этой ситуации невозможно соорудить искомой фигуры, т.к. при сдвиге "ручки" меняются сразу два расстояния: между ней и головой и между ней и ближайшей ногой (ведь расстояние до дальней ноги должно быть сохранено).
Значит, две из внешних, (стертых сейчас) граней пятиугольника окажутся не равны остальным трем.

Итак: искомого пятиугольника построить невозможно (на евклидовой плоскости)

Соответственно и вторая задача отпадает

Ура!)