При каких значениях а уравнение x^2 - 3x - 1=а имеет три корня?

или

При каких значениях параметра а функция y=2ax^2+9x^2+54ax+66 убывает на всей числовой прямой?

1

Ответы и объяснения

2013-10-23T18:30:01+00:00
1)
y = x^2-3x-1 - парабола; y = a прямая, параллельная оси Х. Возможны варианты: не пересекаются (прямая лежит ниже вершины параболы) - нет корней
одна общая точка (прямая проходит через вершину) - один корень
две общие точки (прямая лежит выше вершины параболы) - два корня.
Нет таких а, при которых 3 корня.
2)
y = (2a+9)x^2+5ax+66
Если при x^2 стоит коэффициент не равный 0, то получим параболу, которая и убывает и возрастает. Значит, коэффициент при x^2 должен быть равен 0.
2a+9=0
2a=-9
a=-4.5
Получаем уравнение:
у = -22,5х+66
как раз прямая, которая убывает на всей числовой прямой.
ответ: а = - 4,5