Найти катеты AC и BC прямоугольного треугольника ABC,если их проекции на гипотенузу соответственно равны 64 дм и 36 дм.
Честно,замучался уже,не могу сам решить

1

Ответы и объяснения

2013-10-23T20:51:24+04:00
Есть такая теорема,которая гласит  о том,что квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу.Поэтому h^2=64*36=2304
h=48
Теперь обозначим точку пересечения высоты и гипотенузы за D(CD=48) и рассмотрим треугольник CDA.Напишем теорему Пифагора:AС^2=AD^2+DC^2
AC^2=6400
AC=80
Это первый катет.Так как AB(гипотенуза)=AD+DB=100,напишем для треугольника ABC теорему Пифагора: AB^2=BC^2+AC^2
BC^2=100^2-80^2=3600
BC=60
Ответ:катеты AC и BC соответственно равны 80 дм и 60 дм