Ответы и объяснения

2011-11-01T19:15:01+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

решение во вложении

-------------------------------------- 

2011-11-01T20:26:36+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

х⁴+5х²(х+1)=6(х+1)²

Раскрываем скобки

х⁴+5х³+5х²=6(х²+2х+1)

х⁴+5х³+5х²=6х²+12х+6

Переносим всё в левую часть

х⁴+5х³+5х²-6х²-12х-6=0

х⁴+5х³-х²-12х-6=0

(х²-х-1)(х²+6х+6)=0

В итоге получилось два квадратных уравнения, которые мы отдельно рассмотрим и решим:

х²-х-1=0

Cчитаем дискриминант:

D=(-1)^{2}-4\cdot1\cdot(-1)=1+4=5

Дискриминант положительный

Уравнение имеет два различных корня:

x_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2\cdot1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}

x_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2\cdot1}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}

х²+6х+6=0

Cчитаем дискриминант:

D=6^{2}-4\cdot1\cdot6=36-24=12

Дискриминант положительный

\sqrt{D}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}

Уравнение имеет два различных корня:

x_{3}=\frac{-6+2\sqrt{3}}{2\cdot1}=\frac{2(-3+\sqrt{3)}}{2}=-3+\sqrt{3

x_{4}=\frac{-6-2\sqrt{3}}{2\cdot1}=\frac{2(-3-\sqrt{3)}}{2}=-3-\sqrt{3