Решить уровнениями
Половину времени движения из одного города в другой автомобиль перемещался со скоростью 60км\ч.С какой скоростью он двигался во второй половине времени свего пути,если средняя скорость автомобиля равна 65км\ч
Ответ должен получится (70 км\ч)

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-10-20T20:35:38+04:00
Дано:
S1 = S/2
S2 = S/2
V1 = 60 км/ч
Vcp = 65 км/ч
Формула средней скорости:


v_{cp}=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}



Выразим время через скорость и расстояние:

t_1 = \frac{S_1}{v_1}\\\\t_2 = \frac{S_2}{v_2}

Подставим известные значения в формулу и упростим:

v_{cp}=\frac{S_1+S_2}{\frac{S_1}{v_1}+ \frac{S_2}{v_2}} = \frac{\frac{S}{2}+\frac{S}{2}}{\frac{\frac{S}{2}}{v_1}+ \frac{\frac{S}{2}}{v_2}}=\frac{S}{\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2}}=\frac{S}{\frac{Sv_1+Sv_2}{2v_1v_2}}=\frac{2Sv_1v_2}{S(v_1+v_2)}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}

Выразим из полученной формулы v2

v_{cp}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}
\\\\v_1v_{cp}+v_2v_{cp}=2v_1v_2
\\\\2v_1v_2-v_2v_{cp}=v_1v_{cp}
\\\\v_2(2v_1-v_{cp})=v_1v_{cp}
\\\\v_2 = \frac{v_1v_{cp}}{2v_1-v_{cp}}


Считаем...

v_2 = \frac{60\cdot65}{2\cdot60-65} = 70,909090909090909090909090909091

Ответ: 71 км/ч. Не сошёлся :D