Известно, что функция y=f(x) возрастает на R. Решите неравенства f(|3-x|) < f(|2x+5|)

1

Ответы и объяснения

2013-10-20T14:46:28+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Так как функция y=f(x) возрастает на R., то неравенство  f(|3-x|) < f(|2x+5|)
равносильно неравенству  |3-x| < |2x+5|

или решая (3-x)^2<(2x+5)^2
9-6x+X^2<4x^2+20x+25
3x^2+26x+16>0
D=26^2-4*3*16=484=22^2
x_1=\frac{-26-22}{2*3}=-8
x_2=\frac{-26+22}{2*3}=-\frac{2}{3}
3(x+\frac{2}{3})(x+8)>0
(3x+2)(x+8)>0
3>0  ветви параболы верх, значи
x<-8 или x>-\frac{2}{3}
или х є(-\infty;-8) \cup (-\frac{2}{3};+\infty)