Периметр прямоугольника равен 14 см , площадь его равна 12см в квадрате . Каковы стороны прямоугольника ?

2

Ответы и объяснения

2011-10-25T17:19:39+04:00

полупериметр=14:2

а+в=7

а=7-в

 

S=ав

а= S:в=12:в

 

Приравняем 2 выражения:

а=7-в  и   а=12:в

7-в =12:в

7в-в в квадрате -12=0

в в квадрате -7в+12=0

D=корень квадратный из   49-4*12

D=1

х (1,2)=(7    +(-)   1):2

х (1)= 3

х(2)=4

 

 

Если в=3 см, тогда а=12:4=4 см

Если в=4 см, то а=12:4=3 см

2011-10-25T18:10:51+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Р=14 см

S=12 см²

Решение:

P=2(a+b)

S=a·b

a+b=\frac{P}{2}=\frac{14}{2}=7 (см)

a\cdot b=12

отсюда следует, что

а=7-b

а=12:b

приравниваем оба выражения

7-b=12:b

или

7-b=\frac{12}{b}

приводим к общему знаменателю

\frac{b(7-b)}{b}=\frac{12}{b}

знаменатель удаляем

b(7-b)=12

7b-b^{2}=12

b^{2}-7b+12=0

Cчитаем дискриминант:

D=(-7)^{2}-4\cdot1\cdot12=1

Дискриминант положительный

\sqrt{D}=1

Уравнение имеет два различных корня:

b_{1}=\frac{7+1}{2\cdot1}=4

b_{2}=\frac{7-1}{2\cdot1}=3

a_{1}=7-b_{1}=7-4=3 (см)

a_{2}=7-b_{2}=7-3=4 (см)

Ответ: согласно данному условию в результате вычисления получилось, что стороны равны 3 см и 4 см.