у стаи сороконожек и трехглавых драконов вместе 26 голов и 298 ногю , у каждой сороконожек одна голова .Сколько ног у трёхглавого дракона

1

Ответы и объяснения

2013-10-19T15:53:07+04:00
Пусть сороконожек - х штук, а драконов - у штук,причем и х , и у - целыеПусть k- оличество ног у драконаТогда из условия получаем, чтох + 3у = 26 (т. к. у каждого дракона 3 головы, у сороконожки одна)
40х + ky = 298 (т. к. у каждой сороконожки 40 лап, а у каждого дракона - k)
Получили 2 уравнения на 3 неизвестных.Тут вспоминаем, что все переменные - целые, и постараемся это использоватьx = 26 - 3y 

Подставляем х во второе уравнение, причем замечаем, что при всех целых у, х тоже будет целым 

40* (26 - 3y) + ky = 298
1040 + (k - 120)*y = 298742 = (120 - k)*yТеперь нам осталось проанализировать, на какие целые множители раскладывается число 742.Но обратим внимание, что у не может быть больше 26742 = 53*2*7Получаем 3 возможных варианта: 1) 742 = 53*14, 
120 - k = 53, y = 14
Тогда получается, что k = 67, количество ног только у драконов = 
= ky = 14*67 = 938, но солгасно условию, ног меньше!
Значит,первый вариант не подходит. 2) 742 = 371*2, 
120 - k = 371, y = 2
Тогда получается, что у каждого дракона по (-251) ноге
Снова нето. 3) 742 = 106*7
(120 - k) = 106, y = 7
Получаем, k = 14, y = 7
Это уже похоже на правду, т. к. ky = 7*14 = 98 < 298.Значит, имеем:Драконов: 7
Ног у них: 14
Сороконожек 5
Ответ: Драконов: 7 Ног у них: 14 Сороконожек 5 Вывод: у 1 дракона 2 ноги