ОЧЕНЬ СРОЧНО завтра уже отдать нужно

решите систему неравенств
 \left \{ {{2x-6 \leq 0} \atop { x^{2} +7x+6>0}} \right.


решите неравенство
 x^{2} +3x+2>0

найдите область определения выражения
 \sqrt{ \frac{ x^{2} -2x-8}{16- x^{2} } }

помогите пожайлуста)

1

Ответы и объяснения

2013-10-18T10:59:48+00:00
 \left \{ {{2x \leq 6} \atop { x^{2} +7x+6>0}} \right.
 \left \{ {{x \leq 3} \atop {(x+6)(x+1)>0}} \right.
Решим второе неравенство
_____-6_________-1_______
     +           -               +
(-\infty;-6)  и   (-1;+\infty)
Найдем пересечение решений
Ответ: (-\infty;-6)    и    (-1;3]
2.
 x_{1}=-2
 x_{2} =-1
( я нашла корни по теореме Виета)
_____-2______-1________
+            -               +
Ответ: (-\infty;-2)          и   (-1;+\infty)
 \frac{ x^{2} -2x-8}{16- x^{2} } \geq 0
 \frac{ x^{2} -2x-8}{ x^{2} -16}  \leq 0
 \left \{ {{ (x^{2}-2x-8)( x^{2} -16) \leq 0 } \atop { x^{2} -16 \neq 0}} \right.
Решим первое неравенство, найдем корни, приравняв нулю.
 x_{1} =4
 x_{2}=-2
 x_{3}=-4
Разложим на множители 1 неравенство
(x+2)(x-4)(x-4)(x+4) \leq 0
(x+2)(x+4)( x-4)^{2}  \leq 0
Отметим точки на числовой прямой, причем -2-закрашенная, а 4 и - 4 выколотые( исключены вторым неравенством)
______-4______-2_____4________
    +           -          +         +
Знаки ставятся справа налево начиная с +. Тк (х-4)^2, то на следующем промежутке знак не поменяется, далее чередуются -, +
ООФ (-4;-2]