В правильной треугольной пирамиде апофема равна l, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом бетта. Найдите высоту пирамиды, боковое ребро пирамиды, боковую поверхность пирамиды

Помогите пожалуйста! Контрольная работа, через 2 часа сдавать!

1
хотя бы скажите, как боковое ребро найти, остальное я сделаю, пожалуйста!

Ответы и объяснения

2013-10-18T08:59:18+00:00
Высота пирамиды: l \sin \beta. Сначала можно найти сторону основания пирамиды. Если Вы нарисуете проекцию пирамиды на плоскость основания, то это будет правильный треугольник, центр  которого соединен отрезками с вершинами. Апофема проецируется как срединный перпендикуляр к одной из сторон или отрезок соединяющий центр треугольника и середину его стороны. Длина этой проекции, очевидно l \cos\beta. Сторона основания тогда равна 2 l \cdot \cos\beta \cdot \tan 60^0 = 2\sqrt{3}l\cos\beta. Теперь вы знаете основание равнобедренного треугольника, являющегося боковой гранью пирамиды, и его высоту (апофему). По теореме Пифагора гипотенуза половины этого треугольника, она же боковое ребро пирамиды: \sqrt{(l \cos\beta \tan 60^0)^2+l^2} =  l\sqrt{3 \cos^2\beta+1}. Площадь боковой грани: S_l =  \sqrt{3} l^2 \cos\beta. Площадь основания: S_b = 3\sqrt{3} l^2 \cos^2\beta. Площадь поверхности пирамиды:  S = 3S_l + S_b = 3\sqrt{3} l^2 \cos\beta(\cos\beta+1). Проверьте, я мог ошибиться.