Yа окружности с диаметром АВ и центром О выбрана точка С так,что биссектриса угла САВ перпиндикулярна радиусу ОС.В каком отношении прямая СО делит угол АСВ

1

Ответы и объяснения

2013-10-17T22:34:00+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть угол АВС = х. Биссектриса АН угла А  перпендикулярна радиусу ОС
В тр-ке АСВ: угол АСВ = 90гр, т.к опирается на диаметр АВ.
В тр-ке СОВ  угол ВСО = углу ОВС (он же АВС) = х (т.к. треугольник равнобедренный ОС = ОВ - радиусы)
В тр-ке АНО угол АНО = 90гр (по условию),
угол АОН = 2х (как внешний угол для тр-ка СОВ)
Угол НАО = 90 - 2х
Поскольку АН - биссектриса, то угол САН = углу НАО = 90 -2х
Весь угол САВ = угол НАО + угол САН = 180 -4х
Тр-к АВС: Сумма углов равна 180 гр: 90 + х + 180 - 4х = 180
3х = 90
х = 30гр.
Итак, угол ВСО = 30 гр.
Тогда угол СОА = 2х = 60гр. Угол САВ = 180 -4х = 180 - 120 = 60 гр
И оставшийся угол АСО в тр-ке АСО тоже равен 60гр.
Поучили угол АСО=60гр, а угол ВСО = 30гр.
таким образом СО делит угол АСВ в отношении 1:2
У Вас случайно не будет рисунка к этой задачке?)