ПОМОГИТЕ
найдите наибольшее и наименьшее значение выражения sinx +cosx ?

1

Ответы и объяснения

2013-10-17T12:02:02+00:00
Преобразуем это выражение. Найдём такое число, чтобы на него умножить и разделить одновременно:
C =  \sqrt{ 1^{2} +  1^{2} } =  \sqrt{2}
Теперь произведём с учётом этого следующие преобразования:
sin x + cos x =  \sqrt{2} ( \frac{1}{ \sqrt{2} } sin x +  \frac{1}{ \sqrt{2} } cos x) =  \sqrt{2} (cos   \frac{ \pi }{4} sin x + sin  \frac{ \pi }{4}  cos x) =  \sqrt{2} sin(x+ \frac{ \pi }{4} )
Теперь мы легко можем произвести оценку этого выражения:
-1 \leq sin(x +  \frac{ \pi }{4} )  \leq  1
 - \sqrt{2}  \leq \sqrt{2} sin(x +  \frac{ \pi }{4} ) \leq  \sqrt{2}
Таким образом, наименьшее значение этого выражения равно  -\sqrt{2} , а наибольшее равно  \sqrt{2} . Задача решена!
а это правильно?
Комментарий удален
хорошо