Высшая математика Матрица нужно решить методом гаусса но никак не могу с 4мя неизвестными решить

1
Если можно то расписать чтоб на будущее знал как именно их решать

Ответы и объяснения

2013-10-17T14:27:45+04:00

\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+a_{14}x_4=0\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3+a_{24}x_4=0\\a_{31}x_1+a_{23}x_2+a_{33}x_3+a_{34}x_4=0 \end{cases}Для решения таких систем надо найти НОК при первом элементе:
HOK(|a_{11}|; |a_{21}|;|a_{31}|)
 Далее домножаем первую строку на
\frac{HOK}{|a_{11}|}
 Вторую на
-\frac{HOK}{|a_{21}|}
Третью на
-\frac{HOK}{|a_{31}|}

Для нашего варианта
HOK(1; 2;3)=6
Домножаем строки на 6, 3 и 2 соответственно получаем систему (обозначим ее А)

\begin{cases} x_1+8x_2-6x_3-2x_4=0\\-2x_1-3x_2+x_3-x_4=0\\-3x_1-2x_2-4x_3-4x_4=0 \end{cases}\\\begin{cases} 6x_1+48x_2-36x_3-12x_4=0\\-6x_1-9x_2+3x_3-3x_4=0\\-6x_1-4x_2-8x_3-8x_4=0 \end{cases}
Теперь ко второй и третьей строчке прибавим первую, а первую оставим без изменения.
\begin{cases} 6x_1+48x_2-36x_3-12x_4=0\\39x_2-33x_3-15x_4=0\\44x_2-44x_3-20x_4=0 \end{cases}
Теперь рассмотрим систему из двух последних уравнений (обозначим ее Б). Разделим их на НОД каждой строки и получим
\begin{cases} 13x_2-11x_3-5x_4=0\\11x_2-11x_3-5x_4=0 \end{cases}

Производим с этой системой такие же операции как и с первой
\begin{cases}143x_2-121x_3-55x_4=0\\-143x_2+143x_3+65x_4=0 \end{cases}\\\begin{cases} 143x_2-121x_3-55x_4=0\\22x_3+10x_4=0 \end{cases}

Из последнего уравнения получаем соотношение
22x_3+10x_4=0\\11x_3=-5x_4

Теперь подставим найденное значение в первое уравнение системы Б:
13x_2-11x_3-5x_4=0\\13x_2-(-5x_4)-5x_4=0\\13x_2+5x_4-5x_4=0\\13x_2=0\\x_2=0

Ну и в итоге подставляем все найденное в первое уравнение системы А:
x_1+8x_2-6x_3-2x_4=0\\x_1+8(0)-6(-\frac{5x_4}{11})-2x_4=0\\11x_1+88*0+30x_4-22x_4=0\\11x_1+8x_4=0

Ну и собирая все вместе:
\begin{cases}11x_1=-8x_4\\x_2=0\\11x_3=-5x_4\\x_4=x_4\end{cases}

Таким образом решением системы является вектор:
C*(-8; 0; -5; 11)