Ответы и объяснения

2013-10-16T22:20:30+04:00
Ответ в приложении...
В решении используется правило Лопиталя: если f(x) и g(x) непрерывны на области, их деление даёт неопределённость вида 0/0 или inf/inf и пределы их производных существуют по Коши - предел деления функций равен пределу деления их производных.

Если требуется высокий уровень формализации - стоит добавить в решении что f(x)=tg(7x) и g(x)=x - элементарные функции, а значит - непрерывны на всей области определения.
Плюс, lim \frac{7}{cos^{2}(7x)} =7,lim1=1 - пределы производных существуют по Коши.
Значит имеем право применить правило Лопиталя (дальше идёт решение из приложения).
Человек ещё пределы не прошёл, а уже через производные решает, пятёрка обеспечена...
Где написано что человек не прошёл пределы?
Хотя, в данном случае действительно можно решить и без Лопиталя. Добавил решение...