4. В равнобедренной трапеции ABCD биссектриссы углов ABC и BCD
пересекаются в точке N1. На прямых AB и CD взяты точки F и Q так,
что B лежит между A и F, а C между D и Q. Биссектриссы углов FBC и BCQ
пересекаются в точке N2. Длина отрезка N1N2равна
12 см. Найдите длину BN2, если угол BN1C равен 60°.





1

Ответы и объяснения

2013-10-16T17:02:55+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Если продолжить АВ и CD до пересечения в точке Е, то AED - равносторонний треугольник. Это следует из того, что угол BN1C равен 60°, откуда углы ABC и BCD равны 120°, а углы А и D - опять таки 60°. Ясно сразу и то, что углы N2BC и N2CB равны 30°. А угол N2N1B тоже 30°. 
Получился прямоугольный треугольник BN1N2 с прямым углом В и углом BN1N2 30°, откуда BN2 = N1N2/2 = 6;
На самом деле сразу ясно, что BN1N2 - прямоугольный треугольник, поскольку BN1 и BN2 - биссектрисы смежных углов. Также очевидно и то, что угол N2N1B = 30°. Откуда сразу следует ответ BN2 = N1N2/2 = 6.