площадь одной грани правильного тетраэдра = S. найти обьем тетраэдра? зарание спасибо

1

Ответы и объяснения

2011-10-22T16:47:11+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

В правильном тетраэре все грани правильные треугольники, которые равны

 

Площадь правильного треугольника равна S=a^2*корень(3)/4, где а - сторона правильного четырехугольника

a=корень (4S\корень(3))

Вершина правильного тетраэдра проэктиуется в центр описанной окружности

 

Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равна

R=a*корень(3)\3

R=корень (4S\корень(3))*корень(3)\3=корень(4S\3)

Высота тетраэдра равна

h=корень(a^2-R^2)

h=корень(4S\корень(3)-4S\3)=2*корень(S*(корень(3)-1)\3)

 

Обьем тетраэдра равен

V=1\3*S*h=1\3*S*2*корень(S*(корень(3)-1)\3)=

=2\3*S*корень(S*(корень(3)-1)\3)