Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-10-15T20:39:56+00:00
Решение в приложении... Принцип решения: найти такие функции h(x) и g(x), чтоб для любого х выполнялось неравенство h(x) \leq  \frac{Sin5x}{7x}  \leq g(x) и доказать что h и g стремятся к нулю. (Принцип - теорема Кантора-Бернштейна-Шрёдера)
В результате получаем 1/x сверху и -1/x снизу от нашей дроби. Обе функции стремятся к нулю - значит и функция посередине сходится к нулю. Всё.
Почему мы берем именно эти h и g? Потому что они являются множеством значений синуса?
нет-нет. Мы берём любые две функции, которые выполняют неравенство и их предел в inf легко доказать. Мы могли так-же взять h(x)=-20 и g(x)=100. Функции постоянны, и не нужно доказывать их предел (тривиальный предел 1/x)
В народе называют - "метод бутерброда"
Ещё один пример: допустим мы хотим доказать что x^2 стремится к inf когда x стремится к inf. Мы знаем что выполняется неравенство x<x^2 для положительных х. Потому, вместо того, чтоб доказывать на x^2 мы доказываем что h(x)=x стремится к inf когда х стремится к inf. С х всё понятно: х стремится к inf исходя из условия примера. Но x^2 всегда больше х - значит приходит в inf ещё быстрее )) Вот так-то
2013-10-15T20:54:06+00:00
Воспользуемся первым замечательным пределом предел синус 5х / 5х =1\ Для этого дробь разделим и умножим на 5х, выделим замечательный предел, сократим х и получим ответ 5/7.
Ответ: 5/7.
Ответ неверный. Sinx/x сходится к 1 когда x стремится к нулю, а тут inf.
Нет, первый замечательный предел при х стремящемся к 0