Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-10-15T11:14:36+04:00
1   \int\limits^2_1 {(4x^{3} - 6x^{2}+2x+1) } \, dx= (x^{4}-2 x^{3}+ x^{2} +x)^2_1=   =(16-16+4+2)-(1-2+1+1)=6-1=5
2   \int\limits^ \frac{ \pi }{4} _\frac{ -\pi }{4}  { (\frac{1}{ cos^{2}x }+sinx) } \, dx= =(tgx-cosx)^\frac{\pi}{4}_\frac{-\pi}{4}=(tg\frac{\pi}{4}-cos\frac{\pi}{4})-(tg\frac{-\pi}{4}-cos\frac{-\pi}{4})=  =1- \frac{ \sqrt{2} }{2}+ 1+ \frac{ \sqrt{2} }{2}=2
3  \int\limits^1_0 {(2 x^{3}-1 )^{4} * x^{2} } \, dx=(\frac{1}{6}* \frac{1}{5} (2 x^{3}-1 )^{5})^1_0=      = \frac{1}{30}(2-1)= \frac{1}{30}
 \int\limits^ \frac{ \pi }{2} _0 { \sqrt{2sinx+1} cosx} \, dx=
= (\frac{1}{2}* \frac{2}{3} (2sinx+1)^{ \frac{3}{2} })^ \frac{ \pi }{2}_0 =
= \frac{1}{3} ( (2sin \frac{ \pi }{2}+1)^{ \frac{3}{2} } -(2sin0+1)^{ \frac{3}{2} }   )=
= \frac{1}{3}(3 \sqrt{3}-1 )
5   \int\limits^4_2 { \frac{dx}{x-1} }=(ln(x-1))^4_2=ln3-ln1=ln3
Если решение понравилось, может отметите его как лучшее ?
само собой завтра проверю)
спасибо, что отметили мое решение как лучшее.