Ответы и объяснения

2013-10-14T00:17:00+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Каждое слагаемое представим в виде суммы таким образом:
\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n\cdot (n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}\; \; \to \\\frac{1}{10\cdot 11}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\; ,\; \; \frac{1}{11\cdot 12}=\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\; ,\; \; ...\; ,\; \frac{1}{19\cdot 20}=\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\\\\\frac{1}{10\cdot 11}+\frac{1}{11\cdot 12}+...+\frac{1}{19\cdot 20}=\\\\=(\frac{1}{10}-\frac{1}{11})+(\frac{1}{11}-\frac{1}{12})+...+(\frac{1}{18}-\frac{1}{19})+(\frac{1}{19}-\frac{1}{20})=\\\\=\frac{1}{10}-\frac{1}{20}=\frac{2}{20}-\frac{1}{20}=\frac{1}{20}