Ответы и объяснения

2013-10-13T17:54:40+04:00
Сделаем замену 
x= 1 /sin(t) 
dx = -cos(t)/sin^2(t) dt 

sqrt(x^2 -1) = sqrt(1/sin^2(t) -1 ) = sqrt( ctg^2(t)) = ctg(t) 

==> integrate -1/sin(t) *ctg(t) * cos(t) / sin^2(t) dt = integrate -ctg^2(t) / sin^2(t) = ctg^3(t) / 3 +C= 
= ctg^3(arcsin(1/x)) / 3 +C 

cos(arcsin(z)) = sqrt(1-z^2) 
sin(arcsin(z)) = z 
ctg(arcsin(z)) = sqrt(1-z^2) /z 

Итого integrate x*sqrt(x^2-1) dx = 1/3 (x^2 -1)^(3/2) +C