Помогите, пожалуйста, с уравнением по алгебре! тут что-то надо делать заменой, однако, заменив x^1+1 на t, у меня не получилось хорошего уравнения

1

Ответы и объяснения

  • LFP
  • Модератор
2013-10-13T16:48:24+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Здесь не такая простая замена...
можно заметить, что в правой части уравнения формула --- разность кубов...
(x^3 - 1) = (x-1)(x^2 + x + 1)
и обе эти скобки можно увидеть в левой части уравнения...
если разделить на (x^3 - 1) обе части равенства (НО!! перед этим обязательно нужно проверить не равна ли эта скобка 0 для этого уравнения... т.к. на 0 делить нельзя...), то станет очевидно выражение для замены...
проверим (x^3 - 1) = 0 ??
тогда х = 1 ---если подставить это значение в левую часть равенства, то убедимся, что ноль не получится, значит х=1 не является корнем и деление выполнять можно...
разделим... получим: 2* (x^2 + x + 1) / (х-1) - 7*(х-1) / (x^2 + x + 1) = 13
две получившиеся дроби взаимно обратны... замена:  (x^2 + x + 1) / (х-1) = t
получили уравнение: 2t - 7 / t = 13
2t^2 - 13t - 7 = 0
t = (13 +- 15) / 4
t = -1/2   или   t = 7
вернемся к переменной х...
(x^2 + x + 1) / (х-1) = -1/2
2(x^2 + x + 1) = 1 - х
2x^2 + 3x + 1 = 0
x = -1   или   х = -1/2
(x^2 + x + 1) / (х-1) = 7
x^2 + x + 1 = 7х - 7
x^2 - 6x + 8 = 0
x = 2   или   х = 4
уравнение имеет четыре корня...
Комментарий удален
я очень рада!! УДАЧИ!!