Будь ласка........доведіть, що число n 3+2 -2 n+3 + 3 n- 2n ділиться на 10..при n будь яке натуральне число...на картинці третє завдання....дуже треба

1

Ответы и объяснения

2013-10-12T20:22:39+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\\\\(3^{n+2}+3^n)-(2^{n+2}+2^n)=\\\\3^n(3^2+1)-2^{n-1}*(2^3+2)=\\\\3^n*10-2^{n-1}*10=(3^n-2^{n-1})*10

ми розклали дане число в добуток двох цілих чисел, одне з яких 10 ділиться націло на 10, тому і дане число ділиться націло на 10.

{Як альтернатива можна спробувати довести методом математичної індукції, або по залишкам від остачі }