помогите, пожалуйста, решить домашнее задание

Вычислите значение выражения: 2/5*7 + 2/7*9 + 2/9*11 + .+2/59*61

1

Ответы и объяснения

2013-10-13T20:26:59+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Можно так, докажем сумму  рекуррентным способ, то есть пусть n=5,  тогда наша сумма представиться ввиде 
 \frac{2}{n(n+2)}+\frac{2}{(n+2)(n+4)}+\frac{2}{(n+4)(n+6)}....\\

если суммировать каждую часть 
\frac{2}{n(n+2)}+\frac{2}{(n+2)(n+4)}=\frac{4}{n^2+4n}\\
\frac{2}{n(n+2)}+\frac{2}{((n+2)(n+4)}+\frac{2}{(n+4)(n+6)}=\frac{6}{n^2+6n}..
то есть можно заметить то что в числителе будет прибавляться  2 а в знаменатель будет прибавляться на 2n
и наша сумма в конце будет равна  \frac{56}{n^2+56n}=\frac{56}{25+56*25}=\frac{56}{1425}