Ответы и объяснения

2013-10-12T21:28:43+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Задача 93.
Пусть прямоугольный равнобедренный тр-к будет АВС с прямым углом А и катетами АВ = АС = 6. Уг.В = уг.С = 45 гр.
Впишем квадрат АЕРН со стороной х, причем точка Р находится на гипотенузе ВС.
Прямоугольный тр-к РНС: РН = х, а СН = 6-х. Но тр-к РНС также равнобедренный, поэтому РН = СН .
6-х = х
2х = 6
х = 3
Ответ: сторона квадрата х = 3см.

Задача 94.
Пусть прямоугольный равнобедренный тр-к будет АВС с прямым углом В и катетами АВ = ВС = 6. Уг.А = уг.С = 45 гр.
Стороны вписанного прямоугольника ДЕНР:  ДР = ЕН = 5х  и ДЕ = РН = 2х, причем сторона ДР = 5х лежит на гипотенузе АС, точка Е на катете АВ, точка Н на катете ВС.
Тр-к АЕД -прямоугольный равнобедренный тр-к, при этом АД = ЕД = 2х.
Аналогично: тр-к СНР -прямоугольный равнобедренный тр-к, при этом РС = РН = 2х.
Гипотенуза Ас = АД + ДР + РС = 2х + 5х + 2х = 9х
9х = 45
х = 5
2х = 10
5х = 25
Ответ: стороны прямоугольника равны 25см  и 10 см.

Задача 95.
Сумма односторонних углов параллелограмма равна 180 гр.
Сумма их половинок равна 90 гр. 0,5А + 0,5В = 90 гр.
Пусть биссектрисы ВЛ и АК пересекаются в точке О.
В тр-ке АОВ имеем  уг. АВО + уг.ВАО = 0,5В + 0,5А = 90 гр.
Следовательно уг.АОВ = 90 гр.
В тр-ке ВОК имеем уг. ВКО = уг. ОАЛ = 0,5 уг.А как накрест лежащие при параллельных ВК и АЛ и секущей АК.  Аналогично в тр-ке АОЛ уг. АЛО = уг. КВО = 0,5 уг.В. И поскольку уг. КВО + уг.ВКО = 0,5В + 0,5А = 90 гр и уг. ОАЛ + уг. АЛО = 0,5А + 0,5В = 90 гр, тогда и уг. ВОК = уг. АОЛ = 90 гр.
Тр-к АВО = тр-ку КОВ (по  общей стороне ВО и прилежащим к ней углам). Отсюда следует, что АО = ОК.
Тр-к АВО = тр-ку ЛОА (по  общей стороне АО и прилежащим к ней углам). Отсюда следует, что ВО = ОЛ.
Получается, что диагонали четырехугольника АВКЛ точкой пересечения О делятся пополам: ВО = ОЛ и О = ОК и перпендикулярны друг другу (уг.АОВ = уг.ВОК = 90гр.
Известно, что диагонали ромба (как параллелограмма) делятся точкой пересечения пополам и они перпендикулярны.
Следовательно, четырехугольник АВКЛ - ромб. Что и требовалось доказать.