В треугольнике АВС проведена высота ВD(точка Dлежит на стороне АС). Оказалось, что, АВ=2СD и СВ=2АD. Найдите углы треугольника АВС.

1

Ответы и объяснения

2013-10-12T18:36:19+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Высота BD делит треуг. АВС на 2 прямоугольных треугольника - АВD и DBC
Пусть высота - h, общий катет для двух треугольников
AD - x
BC - 2x
DC - y
AB - 2y
По теор. Пифагора в треугАВD :
h²=(2у)²-х²
в треуг. DBC:
h
²=(2x²-y²)
4у²-х² = 4x²-y²
4у²+y² = 4x²+х²
5у² = 5x²
y=x
2y=2x
х+у=2у=2х
AB=BC=АС
Треуг. АВС - равносторонний
<A = <B = <C = 180:3=60 градусов