Исследовать функцию на промежуток возрастания,убывания,выпуклость и точки перегиба. построить график
у = х в кубе - х в квадрате +2

1

Ответы и объяснения

2013-10-12T17:16:41+04:00
Берете производную и приравниваете ее к нулю:
х*(3х-2) = 0, х1 = 0, х2 = 2/3.
Наносите найденные точки на числовую прямую и определяете знак производной на каждом из отрезков:
Производная положительна на промежутке (- бесконечность;0) - следовательно, на этом промежутке функция возрастает.
Производная отрицательна на промежутке от 0 до 2/3 - следовательно, функция на данном промежутке убывает.
Производная положительна на промежутке от 2/3 до + бесконечности - следовательно, на этом промежутке функция также возрастает.
х = 0 - точка максимума
х = 2/3 - точка минимума.

Далее берем производную от производной (производную второго порядка от исходной функции) и приравниваем ее к нулю:
6х - 2 = 0, откуда х = 1/3 - точка перегиба.

График тут не построишь.