В круг радиусом R=4 вписана трапеция вершини которой делят круг на дуги , которые относятся как 1:3:5:3.

Определить углы трапеции , ее периметр и диагонали.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-10-11T16:48:38+00:00
1)360:(1+3+5+3)=30 градусов - наименьшая дуга, тогда остальные дуги равны 90, 150 и 90 градусов.
2) поскольку углы трапеции вписаны в круг, то их величины в 2 раза меньше соответствующих им дуг. То есть они равны 60, 120, 120, 60 градусов.
Ответ:  60, 120, 120, 60 градусов.
Углы между радиусами равны данным дугам: 30, 90, 150 и 90. Треугольники равнобедренные и два из них прямоугольные. Отсюда сторона, лежащая против центрального угла 30 равна (по т. косинусов) 4К(2-К(3)), сторона лежащая против 150 гр. равна 4К(2+К(3)), боковые стороны, лежащие против углов 90гр равны 4К(2). периметр равен 4(К(2-К(3))+4К(2)+К(2+К(3))).
Диагональ ищем из треугольника, сторонами которого есть боковая сторона, основание (большое например) и диагональ. Тогда по т. косинусов диагональ равна 4К(3)
Комментарий удален
Комментарий удален