1. Определите, является ли функция F первообразной для функции f:
а) F(x)=x^4-3x^2+7, f(x)=4x^3-6x на R
б) F(x)=cos(2x-4)+1, f(x)=-2sin(2x-4) на R
2.Найдите, общий вид первообразных для функции:
а) f(x)=3sin x - 2cos x;
б) f(x)=sin5 x - x
3. Для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через точку А:
f(x)=x^3, A(1;-1)

1

Ответы и объяснения

2013-10-10T16:55:53+04:00
а) F(x)=x^4-3x^2+7, f(x)=4x^3-6x на R
 F`(x)=4x^3-6x
Да, является  F(x)=f(x)
б) F(x)=cos(2x-4)+1, f(x)=-2sin(2x-4) на R
 F`(x)=-2sin(2x-4)
F(x)=f(x)
Да, является.
а) f(x)=3sin x - 2cos x;
б) f(x)=sin5 x - x
а) f(x)=3sin x - 2cos x;
F`(x)=3cosx+2sinx+с
б) f(x)=sin5 x - x
F`(x)=0,5*cos5x-1+с
f(x)=x^3, A(1;-1)
F`(x)=4/x^4+c
-1=4+с
с=-5
F(x)=4/x^4-5