В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, угол ABD=углу BDC=30 градусов.Найдите блину AD,если периметр трапеции 60см. Можно пожалуйста с объяснением

1
<ABD не может ровняться 30° , так как AB ⊥ BD, скорее всего должно быть так <CBD = <BDC = 30°
Комментарий удален

Ответы и объяснения

2013-10-10T19:58:52+04:00
обозначим основание AD через а

<ABD = 90° (AB ⊥ BD)
<CBD = <BDC = 30°  (по условию)
<ABC = <ABD + <CBD = 90 + 30 = 120° 
<BAD = 180 - < ABC = 60°  (односторонние углы)
<BDA = 180 - <ABD - <BAD = 30°  (сумма углов треугольника 180° )

АВ = АD/2 = a/2 (катет лежащий напротив угла в 30°  равен половине гипотенузы) <ADC = <BDC + <BDA = 30 + 30 = 60° 
 <BAD = <CDA = 60°  ==>
==> ABCD - равнобедренная трапеция,
 AB = CD =  a/2


отметим на основании AD середину- Е, AE = ED = AD/2 = a/2
AB = CD = AE = ED = a/2  ==>  
∆ABE и  ∆ECD – равнобедренные, а поскольку у них один угол равен 60°,
(в ∆ABE  <BAE = 60° , в  ∆ECD <CDE = 60° ),
 то эти треугольники равносторонние AB = AE = BE = EC = CD = ED = a/2

и они равные ∆ABE = ∆CDE(по трем сторонам),
и тогда  ∆BEC – равнобедренный (ВЕ = ЕС)
 а раз один из его углов равен 60°(<BEC = 180 - <BEA - <CED = 60° ) , то ∆BEC – равносторонний BC = BE = CE = a/2
 

Pabcd = AB + BC + CD + AD = a/2 + a/2 + a/2 + a = 2,5а
60 = 2,5а
а = 60/2,5 = 24
AD = a = 24 см