универсальный бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат площадью 32 кв. м. лампа, подвешенная на высоте, равной радиусу окружности, описанной около квадрата (бассейна) освещает весь бассейн. Найдите на какой высоте (в метрах) висит лампа

1
вот вам) пожалуйста. постройте график функции y=x-3/3x-x^2 и определите при каких значениях b прямая y=bx имеет с графиком ровно одну общую точку. тут после сокращения функция = -1/x.
чес гря. я такие тонкости уже не помню...а как такие штуки ваще, в принципе решаются?
построением графиков, а дальше не знаю. я обычно подбором, но в этот раз не получается(
думаю, что надо приравнивать их - ибо в точке пересечения х и у обеих ф-ций совпадают. Приравниваю и получаю, что b= -1, однако потом проверяю и вижу, что точек пересечения как минимум две: (-1;1) и (1;-1). А кк сделать, чтоб получилась только одна - вот тут алгоритма нет ли?
при b= -4 то же должно решаться... запутался в общем)))

Ответы и объяснения

2013-10-10T01:43:42+00:00
Дублирую для Вас решение - я его только что кому-то другому написал, но вот отыскал уже:

задача - найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата, то есть дна бассейна.

нетрудно заметить, что радиус этот совпадает с половиной диагонали того самого квадрата. Вот ее и будем искать.

диагонали квадрата равны  и пересекаются под прямым углом, а значит - искомая половина диагонали  - катет прямоугольного равнобедренного треугольника, гипотенузой которого является сторона квадрата.
Зная гипотенузу по теореме Пифагора легко подсчитаем катет, а значит,
найдем сторону квадрата - и катет (он же радиус, он же высота подвешенной лампочки) у нас в кармане!

приступим:

сторона квадрата - корень из площади =  корень из 32 = 4 корня из двух

осталось посчитать упоминавшийся ранее катет, он же искомый радиус:
2r в квадрате = квадрат гипотенузы  = 32
r = корень из 32 деленный на 2 = два корня из двух

это все!
Лампа висит на высоте 2 корня из двух [метров]

Ура!)