1. В каждой клетке квадрата 2011 х 2011 записали некоторое число. Оказалось, что произведение чисел в каждой строке отрицательно. Докажите, что найдётся столбец в котором произведение чисел также отрицательно.


2. Учитель написал на листке бумаги число 12. Двадцать девять учеников передают листок друг другу, и кажды прибавляет к числу или отнимает от него единицу - как хочет. Последний ученик сдаёт листок учители. Может ли на листке учителя оказаться число 0?

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-10-09T17:08:32+00:00
1. В каждой клетке квадрата записали некоторое число, то есть все клетки квадрата имеют одинаковые числа => в квадрате произведение чисел каждой строки равно произведению чисел каждого столбца. Вывод: если произведение чисел в каждой строке отрицательно, то и в каждом столбце тоже отрицательно.
2. На листке учителя не может оказаться число 0, так как 29 нечетное число. В любом случае, если мы попытаемся получить ноль, останется ненужная единица.