Найдите все натуральные числа, десятичная запись которых содержит ровно
один нуль, такие, что при вычёркивании этого нуля число уменьшается в 9 раз.

1

Ответы и объяснения

2013-10-09T19:51:05+04:00
На последнем месте нуль стоять не может - в таком случае число будет уменьшаться в 10 раз.На первом месте нуль стоять не может - это будет не четырехзначное число. Если нуль стоит на 2 месте слева (в разряде сотен), то искомые числа: 2025 и 6075. Если нуль стоит на 3 месте (в разряде десятков), то задача решений не имеет.

2025 и 6075.

Ответ: 2
0 либо 3-ий, либо 2-ой. Т.к. если 4-ый, то число уменьится в 10 раз. 1) пусть ноль третий. 1-ая цифра числа х, вторая - у, четвертая - z. а далее уравнение: (1000x+100y+z):(100x+10y+z)=9. Отсюда получим z=12,5x+1,25y. С учетом того, что x,y,z могут быть равны 1,2,..9, это уранение не имеет решения. 2) пусть ноль второй. Тогда (1000x+10y+z):(100x+10y+z)=9. Отсюда z=12,5x-10y. Учитывая, что x,y,z =1,2...9, находим решения: (2,2,5) и (6,7,5). Т.е. ответ: 2025, 6