При каких значениях параметра p отношение корней уравнения x^2 +2px+1=0 равно 9?

1

Ответы и объяснения

2016-10-20T11:17:19+03:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть, первый корень равен x_1 , тогда второй корень равен:
x_2=x_1\cdot 9=9x_1

Так как :
 \frac{x_2}{x_1}=9


По теореме Виета, любое квадратное уравнение, можно представить с помощью его корней:
a(x-x_1)(x-x_2)

В нашем случае a=1. 

Следовательно, имеем следующее уравнение:
(x-x_1)(x-x_2)=x^2-xx_2-xx_1+x_1x_2=x^2-x(x_1+x_2)+x_1x_2

Так как:
x_2=9x_1

Следовательно:
x^2-x(x_1+x_2)+x_1x_2=x^2-10x_1x+9x_1^2

Таким образом:
x^2-10x_1x+9x_1^2=x^2 +2px+1

-10x_1x=2px \\-5x_1=p

9x_1^2=1 \\x_1^2= \frac{1}{9} \\x_{1_{1,2}}= \pm\sqrt{ \frac{1}{9} } =\pm \frac{1}{3}

Следовательно, p равен:
p_1=-5 \cdot  \frac{1}{3} =-1 \frac{2}{3} \\p_2=-5\cdot (- \frac{1}{3} )=1 \frac{2}{3}